Question

17．制药厂组织2组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功的概率都是0.40，当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400万元，若失败则没有收入，当第二组成功时，该组研制的新药的年销售额为600万元，若失败则没有收入，以X表示这两种新药的年销售总额，求X的概率分布．

Answer 1

分析 由题意可知，X的可能取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列．

解答 解：设第一组试验成功的事件为A，第二组试验成功的事件为B，
则A、B互相独立，且P（A）=P（B）=0.40，
由题意可知，X的可能取值为0，400，600，1000，
P（x=0）=P（$\overline{A}\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）=（1-0.4）（1-0.4）=0.36，
P（x=400）=P（A$\overline{B}$）=P（A）P（$\overline{B}$）=0.4×（1-0.4）=0.24，
P（x=600）=P（$\overline{A}$B）=P（$\overline{A}$）P（B）=0.6×0.4=0.24，
P（x=1000）=P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.4=0.16，
∴X的概率分布列为：

X	0	400	600	1000
P	0.36	0.24	0.24	0.16

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．