Question

已知二次不等式ax²+2x+b≤0的解集为，且a＞b，则的取值范围为________．

Answer 1

分析：根据二次不等式ax²+2x+b≤0的解集为，可得，a＞0，利用a＞b，可知a＞1，从而=，利用换元法，再利用基本不等式，即可求得结论．
解答：由题意，二次不等式ax²+2x+b≤0的解集为，
∴a＞0，且a=0
∴，a＞0
∵a＞b，∴a＞1
∴=
令t=，则t＞0
∴=
∵t＞0，∴（当且仅当t=时，取等号）
∴
∴
∴的取值范围为
故答案为：
点评：本题考查二次不等式的运用，考查基本不等式的运用，利用基本不等式求最值是解题的关键．