Question

11．f（x）=$\frac{1}{2}$mx²+lnx-2x在定义域内单调递增，则实数m取值范围为[1，+∞）．

Answer 1

分析 利用导函数的符号，列出不等式求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$mx²+lnx-2x的定义域为：x＞0．
可得：f′（x）=mx+$\frac{1}{x}$-2，
f（x）=$\frac{1}{2}$mx²+lnx-2x在定义域内单调递增，
所以：mx+$\frac{1}{x}$-2≥0，m≥$\frac{2}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}$=1-（$\frac{1}{x}-1$）²．
因为1-（$\frac{1}{x}-1$）²≤1，
则实数m取值范围为：[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查函数的单调性的应用，函数的导数以及二次函数的最值问题，考查转化思想以及计算能力．