Question

如图.所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，可在河的这边选定两点C、D．为了算出AB的距离，可先测出CD的长a，再用经纬仪分别测出∠ACD=a，∠BCD=b，∠CDA=g，∠CDB=q的值，那么根据a，a，b，g，q的值，就可算出AB的距离，写出求解的过程．

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Answer 1

答案：
解析：

连AD，在△ADC中，∠CAD=180°-(a+g)，由正弦定理： 　　 　　即 　　∴　AD=． 　　在△CBD中，∠CBD=180°-(q+b)， 　　由正弦定理： 　　 　　即 　　∴　BD=． 　　在△ADB中，∠ADB=q-g，由余弦定理 　　AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB，即 　　AB2= 　　∴　AB=

提示：

测量问题一般有两类，一是测量物体的高度，另一是测量两点间的距离．从数学的角度看，测量都是以三角形为基础的，当不能直接测出被测三角形的一些必要元素时，必须用平面上或空间中的三角形网(多个三角形)．解决问题的关键往往是把所求的角或长度放到三角形中，利用解斜三角形中有关知识如正弦定理、余弦定理和射影定理等，寻求合适的关系式，建立方程，从而求出它们的值．