若关于x的不等式|x+3|+|x-1|＞a恒成立.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若关于x的不等式|x+3|+|x-1|＞a恒成立，则a的取值范围是（-∞，4）．

分析由题意可得，|x+3|+|x-1|的最小值大于a；而由绝对值三角不等式求得|x+3|+|x-1|的最小值为4，从而求得a的范围．

解答解：∵关于x的不等式|x+3|+|x-1|＞a恒成立，故|x+3|+|x-1|的最小值大于a．
而由|x+3|+|x-1||≥|（x+3）-（x-1）|=4，可得|x+3|+|x-1|的最小值为4，故有4＞a，
故答案为：（-∞，4）．

点评本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

小学升初中重点学校考前突破密卷系列答案

1．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=$2\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），P为曲线C上的动点，定点Q（1，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（Ⅱ）求P、Q两点的最短距离．

18．若函数f（x）=（x-2）²|x-a|在区间[2，4]恒满足不等式xf′（x）≥0，则实数a的取值范围是（　　）

5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为3．

15．设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，若2a+b=-4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥4．

2．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（　　）

19．设函数f（x）=lg（1-|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，则使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范围是（-1，-$\frac{1}{3}$]．

20．

如图给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（　　）

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