Question

19．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+2x²-1，求f（x）在R上的表达式．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，分别求出当x=0和x＜0时的解析式即可．

解答 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x³+2x²-1，
∴当x＜0时，f（-x）=-x³+2x²-1=-f（x），
则当x＜0时，f（x）=x³-2x²+1，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+2{x}^{2}-1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{{x}^{3}-2x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．