题目内容
一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．
解答：
解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，
其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，
则在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF-EO）2+AF2，
即R2=（4-R）2+（3
）2，
解得：R=
故选C．
点评：本题考查由三视图还原实物图．考查多面体的外接球的运算，考查空间想象力．这是一个综合题目．
解答：
解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，
则在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF-EO）2+AF2，
即R2=（4-R）2+（3
）2，解得：R=
故选C．
点评：本题考查由三视图还原实物图．考查多面体的外接球的运算，考查空间想象力．这是一个综合题目．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于
一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积为（ ）
一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
有一个几何体的三视图及尺寸如下：则该几何体的表面积及体积分别为（ ）