题目内容
16．已知集合A={x|x=sin$\frac{nπ}{6}$，n∈z}，则该集合中所有元素之和为（ ）| A． | -3-$\sqrt{3}$ | B． | 0 | C． | $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$ | D． | 3+$\sqrt{3}$ |
分析 根据正弦函数分别给n在一个周期内的值，并求出对应的x值，用列举法表示出集合A，再把集合A中的所有元素相加求和．
解答 解：由题意得，令n分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12．
∴x=sin$\frac{nπ}{6}$的值对应为：0、$\frac{1}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、1、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{1}{2}$、0、$-\frac{1}{2}$、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$、-1、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$、$-\frac{1}{2}$、0．
根据正弦函数的周期性知，A={0，1，-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$}，
则该集合中所有元素之和为：0．
故选：B．
点评 本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，用列举法表示出集合，是基础题．
练习册系列答案
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7．下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=lgx+lg（x-1），g（x）=lg[x（x-1）] | B． | f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$，g（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$ | ||
| C． | y=f（x）与y=f（x-3） | D． | f（x）=|x|+|x-1|，g（x）=2x-1 |
4．函数f（x）=2sinx的定义域和值域都是[a，b]，这样的区间[a，b]有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 不存在 |
11．已知数列{an}的各项均为正数，且满足2an+1+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=an$+\frac{2}{{a}_{n}}$（n∈N*），且使得a1=a2016成立的a1的值是1．
8．已知复数z=$\frac{1}{1+i}$+i3（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$i | C． | -$\frac{3}{2}$i | D． | -$\frac{3}{2}$ |
16．已知α∈R，sinα+2cosα=0，则tan2α=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{4}{3}$ |