题目内容

20．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，log3x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）x），x0是方程f（x）=0的解，且0≤x0＜x1，则f（x1）的值（　　）
A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0

分析 求出f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log3x．从而（$\frac{1}{5}$）x0-log3x0=0．由函数f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log3x 在区间（0，x0）上是单调减函数，f（x0）=0，能求出结果．

解答 解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f（x）=（1，log3x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）x）=（$\frac{1}{5}$）x-tan$\frac{13π}{4}$•log3x=（$\frac{1}{5}$）x-log3x．
∵x0是方程f（x）=0的解，∴（$\frac{1}{5}$）x0-log3x0=0．
又由于函数f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log3x 在区间（0，x1）上是单调减函数，f（x0）=0，
∵0≤x0＜x1，∴f（x1）＜0．
故选：A．

点评 本题考查函数值符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=ex+ax-a（a∈R且a≠0）．
（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值．
（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．
11．直线l1：mx+y+n=0过l2：x+y-1=0与l3：3x-y-7=0的交点（mn＞0），则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值（　　）
A．6B．-6C．8D．-8
8．设集合A={0，1，2}，集合B={x|x=ab，a∈A，b∈A}，则集合B的真子集个数（　　）
A．13B．14C．15D．16
15．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为4（3-$\sqrt{3}$）．
5．（1）已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-α+\frac{3}{2}π）}{sin（-α-π）}$．若cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，α是第三象限角，求f（α）；
（2）若α、β为锐角，且cos（α+β）=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=-$\frac{3}{5}$，求cosα 的值．
12．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx-ax+1，当x∈（-2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（　　）
A．-2B．2C．±1D．1
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=$\frac{2x}{x-1}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[2，6]的最大值和最小值．
17．f（$\sqrt{x}$+1）=x+3，则f（x）=x2-2x+4，（x≥1）．

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