题目内容
设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．
(Ⅰ)令F(x)＝x
(x)，讨论F(x)在(0．＋∞)内的单调性并求极值；
(Ⅱ)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)解：根据求导法则有 故 于是 列表如下：
故知 (Ⅱ)证明：由 于是由上表知，对一切 从而当 所以当 故当 |
，
，
，
在
内是减函数，在
内是增函数，所以，在
处取得极小值
．
知，
的极小值
．
，恒有
．
时，恒有
，故
在
内单调增加．
时，
，即
．
时，恒有
．
练习册系列答案
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(x)，讨论F(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值；
与lnx－2a的大小．
(x)，求F(x)在(0，＋∞)内的极值；
(x)，讨论F(x)在(0．＋∞)内的单调性并求极值；