Question

5．给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③函数y=|tan2x|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
④存在实数x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；
其中正确的命题为①③（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析 ①根据正弦定理进行判断，
②作出两个函数的图象，利用函数与方程之间的关系进行判断，
③根据正切函数的周期公式进行求解，
④根据三角函数的有界性进行判断．

解答 解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，则由$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得sinA＜sinB成立，故①正确；
②在同一坐标系中，作出函数y=sinx与y=lgx图象如图：
∵lg10=1，∴两个图象的交点个数为3个；故②错误，
③函数y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，为T=$\frac{π}{2}$，故③正确，；
④由2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$，得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{4}$＞1，
则不存在实数x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；故④错误，
故答案为：①③

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．