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9．已知等差数列{an}，若a2+a4…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且S2n=200，则公差d=0或6．

分析 若a2+a4+…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，相减得nd=a3d，对d分类讨论，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：若a2+a4+…+a2n=a3a6，①
a1+a3+…+a2n-1=a3a5，②
②-①得nd=a3d
（1）若d=0，显然an＞0，则a3•a6=a12=na1，2na1=200，解得n=10，满足题意．
（2）若d≠0，则n=a3，
∴n•（a5+a6）=200，
又S2n=200=n•（a1+a2n）
∴（a5+a6）=（a1+a2n），∴2n=10，n=5，
∴a3=5，S10=5（a3+a8）=200，得a8=35，
∴d=6．
故答案为：0或6．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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