题目内容
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+c2-b2+ac=0．（1）求角B的大小；
（2）若$b=\sqrt{13}，a+c=4$，求△ABC的面积．
分析 （1）变形已知式子代入cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$结合角的范围可得；
（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入数据配方整体可得ac，代入面积公式可得．
解答 解：（1）∵a2+c2-b2+ac=0，∴a2+c2-b2=-ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
又B∈（0，π），∴B=$\frac{2π}{3}$；
（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
代入数据可得13=a2+c2+ac=（a+c）2-ac=16-ac，
解得ac=3，∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}acsinB=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$
点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．
练习册系列答案
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11．$sinα=\frac{m-3}{m+5}$，$cosα=\frac{4-2m}{m+5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα=（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}$ | B． | $-\frac{5}{12}$ | C． | $-\frac{12}{5}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |
5．组合数$C_n^m+2C_n^{m-1}+C_n^{m-2}$（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（ ）
| A． | $C_{n+2}^m$ | B． | $C_{n+2}^{m+1}$ | C． | $C_{n+1}^m$ | D． | $C_{n+1}^{m+1}$ |