题目内容

14．函数y=xsinx+cosx的导数是（　　）
A．y′=2sinx+xcosxB．y′=xcosxC．y′=xcosx-sinxD．y′=sinx+xcosx

分析 利用求导法则以及求导公式解答即可．

解答 解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx-sinx=xcosx；
所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx；
故选B．

点评 本题考查了函数的求导；熟记基本初等函数的求导公式以及求导法则是解答的关键．

练习册系列答案
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4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（　　）
A．$\frac{17}{2}$πB．34πC．$\frac{17\sqrt{34}}{3}$πD．17$\sqrt{34}$π
5．如果方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-4}$+$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么a的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（-1，2）C．（0，2）D．（1，2）
2．曲线y=3x-2x3在x=-1处的切线方程为（　　）
A．3x+y+4=0B．x+3y+4=0C．3x+y-4=0D．x+3y-4=0
9．若点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2}{3}$
19．关于函数f（x）=6sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为f（x）=6cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③y=f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称．
以上命题成立的序号是②③④．
6．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为$\frac{7}{27}$．
3．若f（x）=2f′（1）x-4lnx，则f（1）等于（　　）
A．-8B．-4C．8D．4
4．对如图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（　　）
A．12种B．18种C．20种D．22种

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