题目内容

6．若函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1）D．（-1，1]

分析 由题意可得，可得奇函数y=$\frac{x}{1+|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x≥0}\\{\frac{x}{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．

解答 解：根据函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零点，
可得奇函数y=$\frac{x}{1+|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x≥0}\\{\frac{x}{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$的图象和直线y=m有交点，如图所示：
数形结合可得，-1＜m＜1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
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5．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共144种．
14．设函数f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n为大于零的常数．
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（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函数f（x）的极值点；
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1．已知函数f（x）=e-x-ax（x∈R）．
（Ⅰ） 当a=-1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ） 若x≥0时，f（-x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；
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11．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}$，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．
18．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程是ρ=$\sqrt{2}$，把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，得到曲线C2，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y={y_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数）．
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（Ⅱ）设M（x0，y0），直线l与曲线C2交于A，B两点，若|MA|•|MB|=$\frac{8}{3}$，求点M轨迹的直角坐标方程．
15．函数y═$\frac{\sqrt{2-|x-1|}}{|x|-1}$的定义域为（-1，1）∪（1，3]．
16．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）若A、B两点的纵坐标分别为$\frac{4}{5}$、$\frac{12}{13}$，求cosα和cosβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）在（1）的条件下，求$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

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