题目内容

椭圆mx2+ny2=1与直线y=-x+1相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为
2
2
，则
n
m
的值是（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
9
设A（x1，y1），B（x2，y2）中点为P（x0，y0），
∴k0P=
y0
x0
=
2
2
①，kMN=
y1-y2
x1-x2
=-1②，
由AB的中点为P可得x1+x2=2x0，y1+y2=2y0
由M，N在椭圆上，可得
mx12+ny12=1
mx2 2+ny2 2=1
，
两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③，
把①、②代入③，可得m（x1-x2）•2x0-n（y1-y2）•2y0=0③，
整理可得
n
m
=
2

故选：A
练习册系列答案
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（2012•丹东模拟）已知双曲线mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（　　）
若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
2
2
，则
m
n
=（　　）
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为
2
2
，则
m
n
的值为（　　）
已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为
2
，则
n
m
的值为（　　）
直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=
2
2
 （O为原点），则
m
n
等于（　　）

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