如图:在图O内切于正三角形△ABC.则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC.即$\frac{1}{2}•|{BC}|•h=3•\frac{1}{2}•|{BC}|•r$.即h=3r.从而得到结论:“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍 ,类比该结论到正四面体.可得到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC=3•S_△OBC，即$\frac{1}{2}•|{BC}|•h=3•\frac{1}{2}•|{BC}|•r$，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用等体积，即可得出结论．

解答解：设正四面体的高为h，底面积为S，内切球的半径为r，
则V=$\frac{1}{3}Sh$=4$•\frac{1}{3}Sr$，
∴h=4r．
故选：C．

点评本题考查类比推理，考查等体积方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

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11．若集合A={x|x≥1}，B={x|x²≤4}，则A∩B={x|1≤x≤2}..

8．下列函数中，定义域为R的是（　　）

A．

y=$-\frac{{\sqrt{5}}}{e^x}$

15．（1）已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|$=$|{\overrightarrow b}|$=3，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（2）已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$与$7\overrightarrow a-5\overrightarrow b$互相垂直，$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$与$\overrightarrow{7a}-2\overrightarrow b$互相垂直，求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．

5．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（　　）

	A．	向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位		B．	向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位		D．	向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位

12．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x²+y²+z²等于（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），数列{a_n}满足a₁=m（m≠1），a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）当m=-1时，写出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得数列{a_n}是等比数列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，求证：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（a_i+1+a_i）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘积符号，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$a_i=a₁×a₂×…×a_n）

10．若n＞0，则n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值为（　　）

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