Question

10．当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．
（1）试根据题设数据完成下列2×2 列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；
2×2 列联表

	收看	不收看	总计
45岁以上
45岁以下
总计

（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人．从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
K0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据已知条件计算出2×2 列联表中各个数据，可得答案；
（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，结合组合公式和古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）满足题意的2×2 列联表如下表所示：

由列联表中的数据，得到${k^2}=\frac{{110×（10×25-50×{{25}^2}）}}{60×50×35×75}=13.968＞10.828$
因此，有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关．
（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，
从中任意抽取2人由21种不同的取法．
记事件A为至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件总数为21，
事件A包含的事件数为1+10=11，
故$P（A）=\frac{1+10}{21}=\frac{11}{21}$．

点评 本题考查的知识点是独立性检验的应用，古典概型，是统计和概率的综合应用，难度中档．