Question

5．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，tan（β-$\frac{3π}{4}$）=-3，则tan（α-β）=（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{5}{7}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用两角差的正切公式，求得tan（α-β）的值．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，tan（β-$\frac{3π}{4}$）=-3，则tan（α-β）=tan[（α-β）+π]=tan[（α+$\frac{π}{4}$）-（β-$\frac{3π}{4}$）]
=$\frac{tan（α+\frac{π}{4}）-tan（β-\frac{3π}{4}）}{1+tan（α+\frac{π}{4}）tan（β-\frac{3π}{4}）}$=$\frac{2+3}{1+2×（-3）}$=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．