题目内容

函数y=kx2+x+k恒为正值的充要条件是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得
k＞0
△=1-4k2＜0
，由此能求出结果．
解答： 解：∵函数y=kx2+x+k恒为正值，
∴
k＞0
△=1-4k2＜0
，
解得k＞
1
2
．
故答案为：k＞
1
2
．
点评：本题考查函数值恒为正值的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
 
．
已知A，B两点分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，F是椭圆的右焦点，若
AB
•
BF
＞0，则椭圆的离心率的取值范围为
 
．
（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）
（1）求y=
x2+2
2x4+5x2+10
的最大值；
（2）若a＞0，b＞0，且a2+
b2
2
=1，求a
1+b2
的最大值．
已知函数f（x）=2 (x2+2x+a)，g（x）=（
1
2
） -x2
（1）当a=2时，若f（x）＞g（x），求x的取值范围；
（2）若f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
1
4
，an+1=Sn+
t
16
（n∈N+，t为常数）
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若bn=log2an+3，Cn=
1
bnbn+1
（n∈N+），求数列{Cn}的前n项和Tn．
设正数x，y满足
x+2y-2≤0
2x+2y-3≤0
，则4x+6y-1的最大值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
在横线上填上适当的数：3，8，15，
 
，35，48．

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