题目内容

已知复数z=（x-2）+yi（x，y∈R）的模为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据复数的模，利用模长公式得：（x-2）²+y²=3，根据 $\text{[math]}$ 表示动点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．根据直线与圆相切的性质得到结果
解答：

解：∵复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为 $\text{[math]}$
∴（x-2）²+y²=3
根据 $\text{[math]}$ 表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：
$\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$
同理求得最小值是- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
故答案为：[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查复数求模及简单线性规划，解答关键是根据复数的模长公式，得到x，y所满足的条件，根据条件做出图形利用数形结合的方法求解．