Question

11．（1）化简：$\frac{sin（540°-x）}{tan（900°-x）}$•$\frac{cos（360°-x）}{tan（450°-x）tan（810°-x）}$•$\frac{1}{sin（-x）}$
（2）若$α+β=\frac{3π}{4}$，求（1-tanα）（1-tanβ）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用诱导公式化简，进而利用同角三角函数基本关系式即可化简得解．
（2）由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可得tanα+tanβ=tanαtanβ-1，将所求变形后计算可得到结果．

解答 解：（1）$\frac{sin（540°-x）}{tan（900°-x）}$•$\frac{cos（360°-x）}{tan（450°-x）tan（810°-x）}$•$\frac{1}{sin（-x）}$
=$\frac{sinx}{（-tanx）}$•$\frac{cosx}{cotx•cotx}$•$\frac{1}{（-sinx）}$
=sinx．
（2）∵$α+β=\frac{3π}{4}$，
∴tan（α+β）=-1=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$，可得：tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
∴（1-tanα）（1-tanβ）=1-（tanα+tanβ）+tanαtanβ=1-（tanαtanβ-1）+tanαtanβ=2．

点评 此题考查了运用诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．