题目内容

20．已知曲线f（x）=（x+a）lnx在点（1，f（1））处的切线与曲线2x-y+2=0平行，则实数a=1．

分析 求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．

解答 解：f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+$\frac{x+a}{x}$，
曲线f（x）=（x+a）lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=ln1+1+a=1+a，
由切线与曲线2x-y+2=0平行，可得1+a=2，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，正确求导是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）若存在x0∈R，使f（x0）=g（x0），求a的取值范围；
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