Question

5．$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx+$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．

解答 解：$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{π}{4}$，
$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx=${∫}_{0}^{π}$（1-cosx）dx=（x-sinx）|${\;}_{0}^{π}$=π-sinπ-0=π，
∴$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx+$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{π}{4}$+π=$\frac{5π}{4}$，
故选：$\frac{5π}{4}$

点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．