Question

19．已知抛物线y²=4x截直线y=x+b所得弦长为4，求b的值．

Answer 1

分析 将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得b值，从而解决问题．

解答 解：设A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）．
联立抛物线y²=4x，直线y=x+b，消去y得方程：x²+（2b-4）x+b²=0
x₁+x₂=4-2b．x₁x₂=b²，
|AB|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{（4-2b）^{2}-4{b}^{2}}$=4
解得b=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了直线与抛物线相交求解弦长，关键是根据方程的根与系数的关系表示AB，这是圆锥曲线的考查的热点之一．