题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象与y轴交于点（0，
），在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（
，2），则不等式f（x）＞1的解集是（ ）
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
A、（kπ-
| ||||
B、（kπ-
| ||||
C、（kπ-
| ||||
D、（kπ-
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出 φ，由五点法作图求出ω的值，可得函数的解析式；再结合正弦函数的图象特征求得不等式f（x）＞1的解集．
解答：
解：由在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（
，2），可得A=2．
再根据的图象与y轴交于点（0，
），可得2sinφ=
，结合|φ|＜
，∴φ=
．
由五点法作图可得ω×
+
=
，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+
）．
不等式f（x）＞1，即 sin（2x+
）＞
，∴2kπ+
＜2x+
＜2kπ+
，k∈z，
求得x∈（kπ-
，kπ+
），k∈Z，
故选：D．
| π |
| 12 |
再根据的图象与y轴交于点（0，
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
由五点法作图可得ω×
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
不等式f（x）＞1，即 sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
求得x∈（kπ-
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
故选：D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ，由五点法作图求出ω的值，正弦函数的图象，属于基础题．
练习册系列答案
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=1的离心率为e，若p=e，则抛物线E：x2=2py的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为（ ）
| y2 |
| 3 |
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|