Question

已知函数f(x)=lg(

x+4

x+1

-2)的定义域为集合A，函数g（x）=

(x-m-2)(x-m)

的定义域为集合B．若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：先求出集合A，B，再由A∩B=A得B⊆A，根据子集的定义列出关于m的不等式，求出实数m的取值范围．

解答： 解：由

x+4

x+1

-2＞0，得到-1＜x＜2，所以A=（-1，2）；
由（x-m-2）（x-m）≥0，得到B=（-∞，m]∪[m+2，+∞），
又A∩B=A⇒B?A，所以：m≥2或m+2≤-1，即m≥2或m≤-3．
故实数m的取值范围为（-∞，-3]∪[2，+∞）

点评：本题考查了函数定义域的求法，分式不等式的解法，以及由子集的定义求参数的范围．