Question

已知圆C的圆心与圆O：x²+y²=1的圆心关于直线l：x+y-2=0对称，且圆C与直线l相切，则圆C的方程为

（x-2）²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：设出对称圆的圆心坐标，利用圆C的圆心与圆O：x²+y²=1的圆心关于直线l：x+y-2=0对称，求出对称圆的圆心坐标，然后利用圆心到直线的距离求出对称圆的半径，即可求出对称圆的方程．

解答：解：设圆C的圆心（a，b），因为圆C的圆心与圆O：x²+y²=1的圆心关于直线l：x+y-2=0对称，
所以

b a •(-1)=-1 a 2 + b 2 -2=0

，解得a=2，b=2；
又因为圆C与直线l相切，则圆C的半径为：

|2+2-2|

2

=

2

，
所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=2．

点评：本题是中档题，考查圆心关于直线对称圆的圆心的求法，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．