Question

16．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则$\overrightarrow{DA}$+2$\overrightarrow{EB}$+3$\overrightarrow{FC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据条件及向量加法的平行四边形法即可求出．

解答 解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
所以$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$）+$\frac{1}{2}$×2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\frac{1}{2}$×3×（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$，
故选：D

点评 本题考查向量加法的平行四边形法则，相反向量的概念，以及向量的数乘运算．