题目内容
16．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．
分析 （1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|AB|．
解答 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）
∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ
∴x2+y2=2x+2y
即（x-1）2+（y-1）2=2------（5分）
（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
得t2-t-1=0，
所以|AB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$．-------------------------（10分）
点评 本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．
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7．
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如图，正方体AC1的棱长为a，MN分别为BC1和AC上的点，且$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，则MN的长为（ ）| A． | a | B． | $\sqrt{2}$a | C． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$a | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$a |
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