Question

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（3）的值；
（3）若f（m²）=2，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）由x-1＞0，求得x＞1，即可求得f（x）的定义域；
（2）当x=3，代入求得f（3）的值；
（3）f（m²）=2，代入求得m²=$\frac{5}{4}$，求得实数m的值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$．
（1）由x-1＞0，解得：x＞1，
f（x）的定义域（1，+∞）；
（2）f（3）=$\frac{1}{\sqrt{3-1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（3）f（m²）=2，即$\frac{1}{\sqrt{{m}^{2}-1}}$=2，
整理得：m²=$\frac{5}{4}$，解得：m=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
实数m的值为±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查求函数的定义域，求函数值，考查计算能力，属于基础题．