Question

2．已知a＞b＞0，c＜0，则（　　）

• A． 一定存在正数d，使得b-a＜c-d
• B． 一定存在正数d，使得a-c＜b-d
• C． 对任意的正数d，有$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{d}$-$\frac{1}{c}$
• D． 对任意的正数d，有a^d＞b^d＞c^d

Answer 1

分析 举出反例a=2，b=1，c=-1，可排除A，B，举出反例d=$\frac{1}{2}$，可排除D，进而得到答案．

解答 解：∵a＞b＞0，c＜0，
∴当a=2，b=1，c=-1时，
对任意正数d，b-a=-1＜c-d=-1-d均不成立，
故A错误；
对任意正数d，a-c=3＜b-d=1-d均不成立，
故B错误；
当d=$\frac{1}{2}$时，c^d无意义，故D对任意的正数d，有a^d＞b^d＞c^d，
故D错误；
而$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，即$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＜0，对任意的正数d，$\frac{1}{d}$＞0＞$\frac{1}{c}$，
即$\frac{1}{d}$-$\frac{1}{c}$＞0，$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{d}$-$\frac{1}{c}$恒成立，
故C正确；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式与不等关系，难度中档．