Question

15．已知数列{a_n}是等比数列，且a₁=1，a₄=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）设${b_n}=a_n^{\;}+n$，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式可得a_n．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=1，a₄=8，
∴8=q³，解得q=2．
∴a_n=2^n-1．
（2）${b_n}=a_n^{\;}+n$=2^n-1+2，
∴数列{b_n}的前n项的和S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+2n
=2ⁿ-1+2n．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．