题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m在 $数学公式$ 上有零点，则实数m的取值范围是

A.
[-1，1]
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m在 $\text{[math]}$ 上有零点，（sinx+cosx）²-2cos²x-m=0在 $\text{[math]}$ 上有解，求出函数的值域，即可得到结论．
解答：∵函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m在 $\text{[math]}$ 上有零点，
∴（sinx+cosx）²-2cos²x-m=0在 $\text{[math]}$ 上有解
令y=（sinx+cosx）²-2cos²x=1+sin2x-1-cos2x= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ），
∵x∈ $\text{[math]}$ ，∴2x- $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$
∴sin（2x- $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，
∴y∈ $\text{[math]}$
∴实数m的取值范围是 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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④当且仅当2kπ-

＜x＜(2k+1)π (k∈Z)时，f（x）＞0
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其中正确命题的序号是

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