题目内容
已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．
分析：分焦点在x轴与焦点在y轴讨论，结合题意即可求得椭圆的标准方程．
解答：解：①若焦点在x轴，设椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0），
依题意，a=3，b=1，
∴椭圆的方程为
+y2=1；
②若焦点在y轴，设椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0），
依题意，a=9，b=3，
∴椭圆的方程为
+
=1．
∴椭圆的标准方程为
+y2=1或
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
依题意，a=3，b=1，
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 9 |
②若焦点在y轴，设椭圆的方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
依题意，a=9，b=3，
∴椭圆的方程为
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想与方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．
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