Question

求经过点M（4，3），且与圆x²+y²-4y+2=0相切于点N（1，3）的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M（4，3），且与圆x²+y²-4y+2=0相切于点N（1，3），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答： 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（0，2），半径=

2

，
由题意可得：（4-a）²+（3-b）²=r²，（1-a）²+（3-b）²=r²，（0-a）²+（2-b）²=(

2

+r)2，
解得a=2.5，b=1.5，r²=4.5
∴所求圆：（x-2.5）²+（y-1.5）²=4.5．

点评：本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．