题目内容

对于给定的n项数列S={a1，a2，…，an}，令f（S）为n-1项数列；设x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，根据题意得到f（S）为100项数列，ff（S）为99项数列，归纳得出，从而解得x的值．
解答：解：设x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，
∴f（S）为100项数列，
ff（S）为99项数列，
…
，则有：，
∴x+1=（-舍去），⇒x=-1．
故选B．
点评：本小题主要考查数列的函数特性、数列的求和、二项式定理等基础知识，考查运算求解能力与归纳思想．属于基础题．
练习册系列答案
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21、对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；
又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）．
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量，求k的值．
对于给定的n项数列S={a1，a2，…，an}，令f（S）为n-1项数列{
a1+a2
2
，
a2+a3
2
，…，
an-1+an
2
}；设x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若
ff…f
100个
(S)={
1
250
}，则x的值为（　　）
对于给定的n项数列S={a1，a2，…，an}，令f（S）为n-1项数列{
a1+a2
2
，
a2+a3
2
，…，
an-1+an
2
}；设x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若
ff…f
100个
(S)={
1
250
}，则x的值为（　　）
A．1-
2
2
B．
2
-1		C．
1
2
D．2-
2

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