题目内容
14．在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角α=$\frac{π}{6}$．（1）将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式；
（2）在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．若曲线C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=acosθ}\end{array}}$（θ为参数，a∈R）与直线l有一个公共点在y轴上，求a的值．
分析 （1）先得出直线l的直角坐标方程，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出极坐标方程．
（2）直线l的直角坐标方程为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2），令x=0，可得y=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．曲线C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=acosθ}\end{array}}$（θ为参数，a∈R），a≠0时化为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，把$（0，-\frac{2\sqrt{3}}{3}）$代入上述方程解出即可得出．a=0时，不满足条件，舍去．
解答 解：（1）直线l的直角坐标方程为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2），化为极坐标方程：ρcosθ-$\sqrt{3}ρsinθ$-2=0，可得：ρ=$\frac{2}{cosθ-\sqrt{3}sinθ}$=$\frac{-1}{sin（θ-\frac{π}{6}）}$．
（2）直线l的直角坐标方程为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2），令x=0，可得y=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
曲线C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=acosθ}\end{array}}$（θ为参数，a∈R），a≠0时化为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，
把$（0，-\frac{2\sqrt{3}}{3}）$代入上述方程可得：a=$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
a=0时，不满足条件，舍去．
综上可得：a=$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、椭圆的参数方程、直线与曲线的交点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | [1+$\frac{π}{6}$，2+$\frac{π}{6}$） | B． | [1+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$） | C． | [$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{6}$，1+$\frac{π}{6}$） | D． | [$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{3}$，1+$\frac{π}{3}$） |
如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD=8km，BC=3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB=5km．现欲在BE的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上．
已知A，B是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2kPF=kPA+kPB
已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，且椭圆过点（0，$\sqrt{3}}$），（${\sqrt{3}$，-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}}$），且A是椭圆上位于第一象限的点，且△AF1F2的面积S${\;}_{△A{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．| A． | [1，5] | B． | [-2，5] | C． | [1，7] | D． | [-2，7] |