Question

4．定积分$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$-x）dx等于（　　）

• A． $\frac{π-2}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$-4
• C． $\frac{π-1}{4}$
• D． $\frac{π-4}{2}$

Answer 1

分析 由差的积分等于积分的差，再结合微积分基本定理得答案．

解答 解：由$y=\sqrt{1-（x-1）^{2}}$，得（x-1）²+y²=1（y≥0），
作出图象如图，

由微积分基本定理可得$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$）dx=$\frac{π}{2}$，
∴$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$-x）dx=$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$）dx-${∫}_{0}^{2}xdx$
=$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{2}$=$\frac{π}{2}-2$=$\frac{π-4}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查定积分，考查了微积分基本定理的应用，是中档题．