题目内容
20．曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切线是直线y=$\frac{1}{2}$x+b，则b的值为（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
分析 求函数的导数，根据导数的几何意义，求出切线斜率关系，求出切点坐标即可得到结论．
解答 解：函数y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
∵曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切线是直线y=$\frac{1}{2}$x+b，
∴切线斜率k=$\frac{1}{2}$，由f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，得x=1，
此时f（1）=-$\frac{1}{2}$，即切点坐标为（1，-$\frac{1}{2}$），
则切点在切线上，即$\frac{1}{2}$+b=-$\frac{1}{2}$，得b=-1，
故选：B，
点评 本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | -1 |