题目内容
15．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，则a的值是（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 利用分段函数的性质求解．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，
∴f（1）=lg1=0，
f（f（1））=f（0）=0+${∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt$=${{t}^{3}|}_{0}^{a}$=a3=1，
解得a=1．
故选：D．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．
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