Question

12．下列命题中错误的是（　　）

• A． 如果平面α外的直线a不平行于平面α，平面α内不存在与a平行的直线
• B． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ
• C． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
• D． 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

Answer 1

分析 由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．

解答 解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；
如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，

在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，
则l⊥γ，故B正确；
如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；
一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与平面的位置关系，是中档题．