Question

函数y=8x²-lnx的单调减区间是

 

，极小值是

 

．

Answer 1

分析：先求出其导函数f'（x）=16x-

1

x

=

16x2-1

x

=

16(x- 1 4 )(x+ 1 4 )

x

，利用导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单调性）

解答：解：因为y=f（x）=8x²-lnx，
∴f'（x）=16x-

1

x

=

16x2-1

x

=

16(x- 1 4 )(x+ 1 4 )

x

∵x＞0
∴当x＞

1

4

时，f'（x）＞0，即f（x）递增；
当0＜x＜

1

4

时，f'（x）＜0，f（x）递减．
且f（x） 极小值为f（

1

4

）=8×(

1

4

)2-ln

1

4

=

1

2

+2ln2．
故答案为：（0，

1

4

），

1

2

+2ln2．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．