Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.

（I）求双曲线C的方程；

（II）若直线与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围.

Answer 1

解：（I）设双曲线方程为

由已知得

故双曲线C的方程为.

（II）联立

直线与双曲线有两个不同的交点，

可得           ①

整理得3k²=4m+1. ②

将②代入①，得m²－4m>0，∴m<0或m>4.

又3k²=4m+1>0（k≠0），即m>－

∴m的取值范围是（－，0）∪（4，+∞）