题目内容

18．某市2015年前n个月空气质量优良的总天数Sn与n之间的关系如图所示．若前m月的月平均空气质量优良天数最大，则m值为（　　）
A．7B．9C．10D．12

分析 根据题意，结合图形，分析出平均值的几何意义为原点与该点连线的斜率，由此得出答案．

解答 解：前n个月的总天数Sn与n在图中对应P（n，Sn）点
则前n个月的月平均值即为直线OP的斜率，
由图易得当n=10时，直线OP的斜率最大，
即前10个月的月平均值最高，
故m的值为10．
故选：C．

点评 本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均值的几何意义是解题的关键．

练习册系列答案
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8．空气污染指数划分为0-50（优），51-100（良），101-150（轻度污染），151-200（中度污染），201-300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015-12-24至2016-01-06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为82．
9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点到渐近线的距离为4．
6．命题“所有偶函数的图象关于y轴对称”的否定为（　　）
A．所有偶函数的图象不关于y轴对称
B．存在偶函数的图象关于y轴对称
C．存在偶函数的图象不关于y轴对称
D．不存在偶函数的图象不关于y轴对称
13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
3．若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（　　）
A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？
10．已知数列{an}和{bn}满足：${a_1}=λ，n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且对一切n∈N*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
（1）求证：数列$\{\frac{a_n}{n}\}$为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若λ=2，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，记数列{cn}的前n项和为Tn，问：是否存在正整数λ，对一切n∈N*，均有T4≥Tn恒成立．若存在，求出所有正整数λ的值；若不存在，请说明理由．
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．-10B．-3C．4D．5
8．若3α与120°角的终边在一条直线上，且α∈[0°，180°]，则α={40°，100°，160°}．

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