Question

14．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=5，则|BF|=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．

解答 解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
设A（x，y），
则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），
则直线AF的方程为$\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-1}{4-1}$，即y=$\frac{4}{3}$（x-1），
代入y²=4x得4x²-17x+4=0，
解得x=4（舍）或x=$\frac{1}{4}$，
则|BF|=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．