Question

4．某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）

	参加书法班	未参加书法班
参加演讲班	8	5
未参加演讲班	2	33

（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；
（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女学员B₁，B₂，B₃．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A₁被选中且B₁未被选中的概率．

Answer 1

分析 （I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48-33=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率．
（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，再用列举法求出事件“A₁被选中且B₁未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A₁被选中且B₁未被选中的概率．

解答 解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，
故至少参加上述一个班的共有48-33=15人，
所以从该老年大学随机选1名学员，
该学员至少参加上述一个班的概率为$p=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}$．（4分）
（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，
其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，
事件“A₁被选中且B₁未被选中”所包含的基本事件有{A₁，B₂}，{A₁，B₃}共2个．
因此，A₁被选中且B₁未被选中的概率为p=$\frac{2}{15}$．（10分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．