Question

2．已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$且的最小值是$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意，不妨设0＜a＜b，则-log₃a=log₃b，求出ab=1，再利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：由题意，不妨设0＜a＜b，则-log₃a=log₃b，
∴log₃ab=0，
∴ab=1，
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{b}$时取等号，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是$2\sqrt{2}$．
故答案为$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查对数函数的性质，考查基本不等式的运用，比较基础．