题目内容

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{x}$B．f（x）=（$\frac{1}{3}$）|x|C．f（x）=sinx-xD．f（x）=$\frac{lnx}{x}$

分析 根据反比例函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据导数的应用判断C、D即可．

解答 解：对于A：f（x）=$\frac{1}{x}$在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故A不合题意；
对于B：f（x）=3-|x|，x≥0时，递减，x＜0时，递增，故B不合题意；
对于C：f（x）=sinx-x，f′（x）=cosx-1≤0，故f（x）在R递减，符合题意；
对于D：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，不合题意；
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及常见函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过左焦点且倾斜角为30°直线与右支交于点A，则双曲线离心率取值范围是（　　）
A．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．（1，2）C．$（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$D．（2，+∞）
5．在等差数列{an}中，已知a4=9，a6+a7=28．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜$\frac{1}{4}$．
10．直线2mx-（m2+1）y-m=0倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π）B．[0，$\frac{π}{4}$]C．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）
17．设全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则M∩∁UN=（　　）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|-2≤x＜1}
7．函数y=log2（2cosx-$\sqrt{3}$）的定义域为（　　）
A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]B．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
C．[2kπ-30°，2kπ+30°]（k∈Z）D．（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（（k∈Z）
14．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（　　）
A．y=|x|B．$y=-\frac{1}{x}$C．y=2-xD．y=x3
11．已知a，b表示两条不同直线，α，β表示两个不重合的平面，则给出下列四个命题中正确的个数为（　　）
①若α∥β，a?α，b?β，则a∥b．②若a∥b，a?α，b?β，则α∥β．
③若α∥β，a?α，则a∥β．④若a∥α，a∥β，则α∥β．
A．1B．2C．3D．4
12．关于函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的有关性质，下列叙述正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]内单调递增
C．f（x）的图象关于（-$\frac{π}{2}$，0）对称D．f（x）的图象关于x=$\frac{π}{8}$对称

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