为选拔选手参加“中国谜语大会 .某中学举行了一次“谜语大赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况.从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50.60).[60.70).[70.80)[80.90).[90.100]的分组作出频率分布直方图如同1.并作出样本分数的茎叶图如图2(图中仅列出了得分在[50.60).[90.100]的数据)．(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如同1，并作出样本分数的茎叶图如图2（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）分数在[90，100]的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80，90）的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．

分析（Ⅰ）由茎叶图知分值为[50，60）的人数为8人，由此能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
（Ⅱ）一等奖1人，编号为A，二等奖4人，编号为a，b，c，d，随机抽取3名同学，利用列举法能求出3名同学奖学金之和大于600的概率．

解答解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为A，二等奖4人，编号为a，b，c，d．
设事件M为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，abc，abd，acd，bcd，共10个，
符合事件A的基本事件有Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Abd，共6个．
则$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．